Задача 1. ∠MON = ∠CON. Найдите ∠AOM, если: а) ∠CON = 52°; б) ∠MOC = 120°; в) ∠AON = 130°.

Так как точки A, O, C лежат на одной прямой, ∠AOC = 180°. Обозначим ∠MON = ∠CON = x. Тогда ∠AOM + x + x = 180°, поэтому ∠AOM = 180° − 2x.

1. а) x = 52°. Тогда ∠AOM = 180° − 2 · 52° = 76°.
2. б) ∠MOC = ∠MON + ∠NOC = 2x = 120°, откуда x = 60°. Тогда ∠AOM = 180° − 2 · 60° = 60°.
3. в) ∠AON = ∠AOM + ∠MON = 180° − x = 130°, откуда x = 50°. Тогда ∠AOM = 180° − 2 · 50° = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.