Задача 1 (на НОД): Для новогодних подарков купили 60 шоколадных конфет и 45 карамелек. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить, чтобы в каждом было одинаковое число конфет каждого вида? Сколько конфет каждого вида будет в одном подарке?

Чтобы подарки были одинаковыми и использовались все конфеты, число подарков должно делить и 60, и 45. Наибольшее такое число — НОД этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(60,45)=3\cdot5=15\).

Число конфет каждого вида в одном подарке: \(60:15=4\) шоколадные конфеты и \(45:15=3\) карамельки.

Ответ: можно составить 15 подарков; в каждом будет 4 шоколадные конфеты и 3 карамельки.