Задача 1. На олимпиаду пришли три мальчика: Артём, Богдан, Виктор. Фамилии участников — Артемьев, Богданов, Викторов. Артём обратил внимание Богданова на то, что ни у одного из них первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают. Какая фамилия у каждого мальчика?

Фамилии начинаются на А, Б и В. По условию ни у одного мальчика первая буква имени не совпадает с первой буквой фамилии.

1. Артём не может быть Артемьевым, поэтому его фамилия — Богданов или Викторов.
2. Богдан не может быть Богдановым, поэтому его фамилия — Артемьев или Викторов.
3. Виктор не может быть Викторовым, поэтому его фамилия — Артемьев или Богданов.
4. Если Артём — Богданов, то Богдан не может быть Богдановым и получает фамилию Викторов; Виктору остаётся Артемьев. Получается согласованное распределение.

Ответ: Артём — Богданов, Богдан — Викторов, Виктор — Артемьев.