Задача 1. На праздник к Коле пришли две Оли и два Вани. Все пятеро случайным образом расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Коля сидит между двумя тёзками (то есть либо между двумя Олями, либо между двумя Ванями).

Зафиксируем место Коли. Два соседних с ним места могут занять любые два из четырёх оставшихся гостей; важен порядок, поэтому всего вариантов — 4 · 3 = 12.

Благоприятны варианты, когда рядом с Колей сидят две Оли (2 порядка) или два Вани (ещё 2 порядка). Таких вариантов 4.

Вероятность равна отношению числа благоприятных вариантов к числу всех равновозможных вариантов: 4/12 = 1/3.

Ответ: 1/3.