Задача 1. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Посчитаем количество путей до города К, двигаясь по схеме в обратном порядке. В К можно закончить путь одним способом.

Из Е и Ж ведёт по одной дороге в К, поэтому из каждого города до К есть по 1 пути.

Из Г можно попасть прямо в К или через Ж: 1 + 1 = 2 пути. Из Д можно попасть в К через Ж: 1 путь.

Из В можно попасть в К через Е, через Г или напрямую: 1 + 2 + 1 = 4 пути.

Из Б можно попасть в К через Е или через В: 1 + 4 = 5 путей.

Из А пути идут через Б, В, Г или Д. Итого: 5 + 4 + 2 + 1 = 12.

Ответ: 12 путей.