Задача 1: Найдите количество трёхзначных чисел, которые делятся на 7 или на 11, но не делятся на 3.

Решение:

1. Найдём количество трёхзначных чисел, делящихся на 7:
   Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 7, это 105 (7 \(\times\) 15).
   Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 7, это 994 (7 \(\times\) 142).
   Количество таких чисел: \( 142 - 15 + 1 = 128 \).
2. Найдём количество трёхзначных чисел, делящихся на 11:
   Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 11, это 110 (11 \(\times\) 10).
   Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 11, это 990 (11 \(\times\) 90).
   Количество таких чисел: \( 90 - 10 + 1 = 81 \).
3. Найдём количество трёхзначных чисел, делящихся и на 7, и на 11 (то есть на 77):
   Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 77, это 154 (77 \(\times\) 2).
   Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 77, это 924 (77 \(\times\) 12).
   Количество таких чисел: \( 12 - 2 + 1 = 11 \).
4. По принципу включения-исключения, найдём количество чисел, делящихся на 7 или 11:
   \( 128 + 81 - 11 = 198 \).
5. Теперь исключим числа, делящиеся на 3.
   - Числа, делящиеся на 7 и 3 (то есть на 21): Наименьшее 105 (21 \(\times\) 5), наибольшее 987 (21 \(\times\) 47). Количество: \( 47 - 5 + 1 = 43 \).
   - Числа, делящиеся на 11 и 3 (то есть на 33): Наименьшее 132 (33 \(\times\) 4), наибольшее 990 (33 \(\times\) 30). Количество: \( 30 - 4 + 1 = 27 \).
   - Числа, делящиеся на 7, 11 и 3 (то есть на 231): Наименьшее 231 (231 \(\times\) 1), наибольшее 924 (231 \(\times\) 4). Количество: \( 4 - 1 + 1 = 4 \).
   - Количество чисел, делящихся на 7 или 11, и при этом делящихся на 3: \( 43 + 27 - 4 = 66 \).
6. Окончательный ответ:
   Количество чисел, делящихся на 7 или 11, но не делящихся на 3: \( 198 - 66 = 132 \).

Ответ: 132.