Задача 1. Один из углов параллелограмма равен полусумме остальных трех углов. Найдите наибольший угол параллелограмма.

Пусть данный угол равен \(x\). В параллелограмме противоположный ему угол тоже равен \(x\), а два соседних угла равны \(180^\circ-x\).

По условию:

\[x=\frac{x+2(180^\circ-x)}{2}.\]

Тогда \(2x=360^\circ-x\), откуда \(3x=360^\circ\) и \(x=120^\circ\). Соседние углы равны \(60^\circ\), поэтому наибольший угол — \(120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).