Задача 1. Один из углов параллелограмма равен полусумме остальных трёх углов. Найдите наибольший угол параллелограмма.

Сумма углов параллелограмма равна 360°. Пусть искомый угол равен x°. Тогда сумма остальных трёх углов равна 360° − x°.

По условию, \(x=\frac{360-x}{2}\). Отсюда \(2x=360-x\), \(3x=360\), поэтому \(x=120°\).

Такой угол действительно может быть углом параллелограмма: соседний с ним угол равен 60°, а противоположный — 120°.

Ответ: 120°.