Задача №1. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом. На рисунке: F₁ = 10 кН под углом 30° к положительному направлению оси x (или 60° к оси y), F₂ = 20 кН направлена влево, F₃ = 15 кН под углом 45° ниже положительного направления оси x.

Выберем ось x вправо, ось y вверх. Разложим силы на проекции:

\(R_x=10\cos30^\circ-20+15\cos45^\circ\approx-0.733\) кН.

\(R_y=10\sin30^\circ-15\sin45^\circ\approx-5.607\) кН.

Модуль равнодействующей: \(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}\approx5.65\) кН.

Обе проекции отрицательны, поэтому равнодействующая направлена вниз и влево. Её направление составляет примерно \(262.6^\circ\) от положительного направления оси x (против часовой стрелки), или на \(7.4^\circ\) левее вертикали вниз.

Ответ: \(R\approx5.65\) кН; направление — вниз и влево, под углом около \(262.6^\circ\) к положительной оси x.