Задача 1. Острый угол ромба равен 45 градусов, а высота, опущенная из вершины его тупого угла, равна 1,25. Найти периметр ромба.

Обозначим сторону ромба через \(a\), а высоту — через \(h=1{,}25\). Высота и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором \(h=a\sin 45^\circ\).

Тогда \(a=\dfrac{1{,}25}{\sin 45^\circ}=\dfrac{1{,}25}{\sqrt{2}/2}=1{,}25\sqrt{2}\).

Периметр ромба: \(P=4a=4\cdot1{,}25\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).

Ответ: \(5\sqrt{2}\) (примерно \(7{,}07\)) единиц длины.