Задача 1. Первая космическая скорость у поверхности Земли. Чему равна первая космическая скорость для спутника, движущегося вблизи поверхности Земли? Прими \(R=6400\) км, \(g=9{,}8\) м/с².

Дано: \(R=6400\) км = \(6{,}4\cdot10^6\) м; \(g=9{,}8\) м/с².

Для круговой орбиты у поверхности сила тяжести сообщает центростремительное ускорение: \(v^2/R=g\). Отсюда \(v=\sqrt{gR}\).

Подставим данные: \(v=\sqrt{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6}\approx7919{,}6\) м/с \(\approx7{,}92\) км/с.

Ответ: примерно 7,9 км/с.