Задача 2. Скорость и центростремительное ускорение спутника. Спутник движется по круговой орбите на высоте \(h=200\) км над поверхностью Земли. Радиус Земли \(R=6400\) км. Период обращения \(T=90\) мин. Найдите линейную скорость спутника и его центростремительное ускорение.

Дано: \(h=200\) км, \(R=6400\) км, \(T=90\) мин.

Радиус орбиты: \(r=R+h=6600\) км = \(6{,}6\cdot10^6\) м. Период: \(T=90\cdot60=5400\) с.

Длина орбиты равна \(2\pi r\), поэтому линейная скорость: \(v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi\cdot6{,}6\cdot10^6}{5400}\approx7679\) м/с \(\approx7{,}68\) км/с.

Центростремительное ускорение: \(a_{ц}=\frac{v^2}{r}\approx\frac{7679^2}{6{,}6\cdot10^6}\approx8{,}93\) м/с².

Ответ: скорость примерно 7,68 км/с; центростремительное ускорение примерно 8,93 м/с².