Задача №1: При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Один из смежных углов в 4,5 раза больше другого. Найдите эти углы.

Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \(4.5x\)°.

Составим уравнение: \(x+4.5x=180\).

\(5.5x=180\), поэтому \(x=\frac{180}{5.5}=\frac{360}{11}=32\frac{8}{11}\)°.

Больший угол: \(4.5\cdot\frac{360}{11}=\frac{1620}{11}=147\frac{3}{11}\)°.

Вертикальные углы равны, поэтому образовались два угла по \(32\frac{8}{11}\)° и два угла по \(147\frac{3}{11}\)°.

Ответ: \(32\frac{8}{11}\)° и \(147\frac{3}{11}\)°.