Задача 1: Прямая AB — касательная, O — центр окружности. Найдите угол ABC, если BC — диаметр.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(OB \perp AB\).

Так как \(BC\) — диаметр, точки \(B\), \(O\), \(C\) лежат на одной прямой. Следовательно, \(BC\) также перпендикулярна \(AB\).

Значит, \(\angle ABC\) — прямой.

Ответ: \(90^\circ\).