Задача 1. Тело брошено с некоторой высоты горизонтально с начальной скоростью v₀. Через время t полёта вектор скорости тела составляет с горизонтом угол α. Определите значение величины, обозначенной *. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с². Таблица: v₀, м/с: 80, 20, *, 40, 80, *, 50, 40, *, 60, 50, *; t, с: 3,0, *, 2,0, 4,0, *, 3,0, 5,0, *, 4,0, 6,0, *, 5,0; α, °: *, 80, 20, *, 40, 30, *, 50, 40, *, 80, 50.

При горизонтальном броске горизонтальная составляющая скорости равна \(v_x=v_0\), а вертикальная по модулю — \(v_y=gt\). Поэтому \(\tan\alpha=gt/v_0\).

Подставляем известные значения отдельно в каждом столбце. Полученные значения округлены до десятых:

1. \(\alpha=\arctan(10\cdot3/80)\approx20{,}6°\).
2. \(t=20\tan80°/10\approx113{,}4\) с.
3. \(v_0=10\cdot2/\tan20°\approx55{,}0\) м/с.
4. \(\alpha=\arctan(10\cdot4/40)=45°\).
5. \(t=80\tan40°/10\approx6{,}7\) с.
6. \(v_0=10\cdot3/\tan30°\approx52{,}0\) м/с.
7. \(\alpha=\arctan(10\cdot5/50)=45°\).
8. \(t=40\tan50°/10\approx4{,}8\) с.
9. \(v_0=10\cdot4/\tan40°\approx47{,}7\) м/с.
10. \(\alpha=\arctan(10\cdot6/60)=45°\).
11. \(t=50\tan80°/10\approx28{,}4\) с.
12. \(v_0=10\cdot5/\tan50°\approx41{,}9\) м/с.

Ответ: звёздочки по порядку: 20,6°; 113,4 с; 55,0 м/с; 45°; 6,7 с; 52,0 м/с; 45°; 4,8 с; 47,7 м/с; 45°; 28,4 с; 41,9 м/с.