Ответ:

Пусть Петя подарил Васе x фантиков. Тогда Вася вернул Пете 2x фантиков.

После обмена у Пети стало: 44 − x + 2x = 44 + x.

Получаем 44 + x = 55, значит x = 55 − 44 = 11.

Ответ: 11 фантиков.