Задача 1. В треугольнике две стороны равны \(\sqrt{2}\) и 2, угол между ними равен \(45^\circ\). Найти сторону \(x\).

Дано: \(a=\sqrt{2}\), \(b=2\), \(\angle C=45^\circ\). Найти: \(x\).

По теореме косинусов:

\[x^2=a^2+b^2-2ab\cos 45^\circ.\]

Подставим значения:

\[x^2=(\sqrt{2})^2+2^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[x^2=2+4-4=2.\]

Так как длина стороны положительна, \(x=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).