Задача 2. В треугольнике сторона, прилежащая к углу \(60^\circ\), равна 2, сторона, противоположная этому углу, равна \(2\sqrt{3}\). Найти основание \(x\).

Дано: \(a=2\), \(b=2\sqrt{3}\), \(\angle A=60^\circ\). Найти: \(x\).

По теореме косинусов для стороны, противоположной углу \(60^\circ\):

\[(2\sqrt{3})^2=2^2+x^2-2\cdot2\cdot x\cos60^\circ.\]

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем:

\[12=4+x^2-2x.\]

\[x^2-2x-8=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-4)(x+2)=0.\]

Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).