Задача 10 #131586 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Краткая запись:

• Катет (a): 5
• Гипотенуза (c): 13
• Найти: Другой катет (b) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем теорему Пифагора: \( a^{2} + b^{2} = c^{2} \).
2. Шаг 2: Преобразуем формулу для нахождения катета \( b \): \( b^{2} = c^{2} - a^{2} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( b^{2} = 13^{2} - 5^{2} \).
4. Шаг 4: Вычисляем квадраты: \( b^{2} = 169 - 25 \).
5. Шаг 5: Вычитаем: \( b^{2} = 144 \).
6. Шаг 6: Находим катет \( b \), извлекая квадратный корень: \( b = \sqrt{144} \).
7. Шаг 7: Вычисляем корень: \( b = 12 \).

Ответ: 12