Задача 11: При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из некоторого количества символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1015-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите максимально возможную длину идентификатора, если известно, что для хранения 3000 идентификаторов отведено не более 555 Кбайт памяти. В ответе запишите только целое число.

Решение: 1. **Определение количества информации для одного символа:** * Алфавит состоит из десятичных цифр (10 символов) и 1015 символов, то есть всего 10 + 1015 = 1025 символов. * Для кодирования 1025 символов необходимо \(i\) бит, где \(2^i \geq 1025\). Минимальное целое число \(i\), удовлетворяющее этому условию, равно 10 (так как \(2^{10} = 1024\), чего недостаточно, а \(2^{11} = 2048\), чего более чем достаточно, но требуется минимальное значение, поэтому берем 11 бит). * Значит, для кодирования одного символа необходимо 10 бит. 2. **Определение размера памяти для одного идентификатора:** * Всего для хранения 3000 идентификаторов отведено не более 555 Кбайт памяти. * Переведем Кбайты в байты: 555 Кбайт = 555 * 1024 байт = 568320 байт. * На один идентификатор приходится не более \(\frac{568320}{3000} = 189.44\) байт. Так как отведено целое число байт, берем \(N = 189\) байт на один идентификатор. 3. **Определение максимальной длины идентификатора:** * Один символ занимает 10 бит. * Один идентификатор занимает не более 189 байт, что равно 189 * 8 = 1512 бит. * Максимальная длина идентификатора в символах равна \(\frac{1512}{10} = 151.2\). Так как длина должна быть целым числом, округляем в меньшую сторону. * Максимальная длина идентификатора равна 151 символ. Ответ: 151