Задача 12. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ =49, CD = 47. Найдите периметр четырёхугольника.

Привет! Эта задача связана со свойствами четырёхугольников, в которые можно вписать окружность.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, в который вписана окружность.
• Сторона AB = 49.
• Сторона CD = 47.

Найти: Периметр четырёхугольника ABCD.

Свойство описанного четырёхугольника:

Главное свойство четырёхугольника, в который можно вписать окружность (описанного четырёхугольника), заключается в том, что сумма длин его противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырёхугольника будут AB, BC, CD, DA. Тогда:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Решение:

1. Применяем свойство: Мы знаем, что AB = 49 и CD = 47. Следовательно, сумма этих сторон равна:

\[ AB + CD = 49 + 47 = 96 \]

Согласно свойству описанного четырёхугольника, сумма длин противоположных сторон равна. Значит:

\[ BC + DA = AB + CD = 96 \]

1. Находим периметр: Периметр четырёхугольника - это сумма длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Мы можем сгруппировать стороны:

\[ P = (AB + CD) + (BC + DA) \]

Подставляем найденные суммы:

\[ P = 96 + 96 \]

\[ P = 192 \]

Ответ: Периметр четырёхугольника ABCD равен 192.