Задача № 14 (повышенной сложности). Стальной шарик радиусом 5 см, нагретый до температуры 500 °C, положили на лёд, температура которого 0 °C. На какую глубину погрузится шарик в лёд? (Считать, что шарик полностью погрузился в лёд. Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.)

Для численного ответа нужны плотность стали, удельная теплоёмкость стали, плотность льда и удельная теплота плавления льда. В условии эти значения не указаны, поэтому используем типичные справочные значения: ρст = 7800 кг/м³, cст = 500 Дж/(кг·К), ρл = 900 кг/м³, λ = 3,3 · 10⁵ Дж/кг.

Теплота, которую отдаёт шарик при охлаждении до 0 °C: Q = ρстVшcстΔt. Масса растаявшего льда mл = Q/λ, а его объём Vл = Q/(ρл λ).

Если шарик погрузился на глубину h, объём образовавшейся полости равен площади её поперечного сечения, πr², умноженной на h. Эта полость вмещает объём шарика и объём растаявшего льда: πr²h = Vш + Vл.

При Vш = 4πr³/3 получаем: h = 4r/3 · (1 + ρстcстΔt/(ρл λ)). Подставим r = 0,05 м и Δt = 500 К:

h = 4 · 0,05 / 3 · (1 + 7800 · 500 · 500 / (900 · 3,3 · 10⁵)) ≈ 0,504 м.

Ответ: при указанных справочных значениях глубина погружения составляет примерно 0,50 м (50 см).