Задача №15. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 296 градусов.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла вертикальные и равны между собой, другие два угла также вертикальные и равны между собой.
2. Вертикальные углы равны. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Тогда \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).
3. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма всех четырех углов равна \( 360^{\circ} \).
4. Если сумма двух углов равна 296 градусов, то это не могут быть смежные углы, так как их сумма 180 градусов.
5. Значит, 296 градусов — это сумма двух вертикальных углов, которые НЕ являются смежными.
6. Пусть \( \alpha \) — один из углов, тогда \( 2\alpha = 296^{\circ} \).
7. Находим один угол: \( \alpha = \frac{296}{2} = 148^{\circ} \).
8. Угол, смежный с ним, равен \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \).
9. Таким образом, при пересечении двух прямых образуются углы: \( 148^{\circ} \), \( 32^{\circ} \), \( 148^{\circ} \), \( 32^{\circ} \).
10. Проверка: \( 148^{\circ} + 148^{\circ} + 32^{\circ} + 32^{\circ} = 296^{\circ} + 64^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 148 градусов и 32 градуса.