Задача №16. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол АОВ равен 110 градусов, а угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС.

Решение:

1. Из условия известно, что луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ.
2. Сумма этих углов равна углу АОВ: \( \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \).
3. Подставим известные значения: \( \angle AOC + \angle COB = 110^{\circ} \).
4. По условию, угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС. Обозначим \( \angle COB = x \). Тогда \( \angle AOC = x - 18^{\circ} \).
5. Подставим эти выражения в уравнение: \( (x - 18^{\circ}) + x = 110^{\circ} \).
6. Решим уравнение относительно \( x \): \( 2x - 18^{\circ} = 110^{\circ} \).
7. \( 2x = 110^{\circ} + 18^{\circ} \).
8. \( 2x = 128^{\circ} \).
9. \( x = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ} \).
10. Таким образом, \( \angle COB = 64^{\circ} \).
11. Найдем \( \angle AOC \): \( \angle AOC = 64^{\circ} - 18^{\circ} = 46^{\circ} \).
12. Проверка: \( 64^{\circ} + 46^{\circ} = 110^{\circ} \), что соответствует условию.

Ответ: Угол СОВ равен 64 градуса.