Задача 17: 1) Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в сантиметрах? 2) Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

1) Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно вычислить по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. В нашем случае P = 16 см, значит, 16 = 2 * (a + b), откуда a + b = 8. Нужно найти все возможные пары целых чисел a и b, которые в сумме дают 8: * a = 1, b = 7 * a = 2, b = 6 * a = 3, b = 5 * a = 4, b = 4 Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника в сантиметрах: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. 2) Чтобы начертить прямоугольник с наибольшей площадью, нужно рассмотреть площади прямоугольников с найденными длинами сторон: * a = 1, b = 7, S = a * b = 1 * 7 = 7 кв. см * a = 2, b = 6, S = a * b = 2 * 6 = 12 кв. см * a = 3, b = 5, S = a * b = 3 * 5 = 15 кв. см * a = 4, b = 4, S = a * b = 4 * 4 = 16 кв. см Наибольшая площадь у прямоугольника со сторонами 4 и 4 (квадрат). Значит, нужно начертить квадрат со стороной 4 см.