Задача 17.18. Диагональ АС ромба ABCD равна 12, a tg BCA = 0,25. Найдите площадь ромба.

Решение:

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
• Диагональ AC = 12, значит, AO = OC = 12 / 2 = 6.
• Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC = 90°.
• Нам дан tg BCA = 0,25. В прямоугольном треугольнике BOC, tg BCA = BO / OC.
• BO = OC ⋅ tg BCA = 6 ⋅ 0.25 = 1.5.
• Диагональ BD = 2 ⋅ BO = 2 ⋅ 1.5 = 3.
• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (AC ⋅ BD) / 2.
• S = (12 ⋅ 3) / 2 = 36 / 2 = 18.

Ответ: 18