Задача 19. Даны точки M(1; −2) и N(−5; −4). Выберите точки, лежащие на отрезке MN: A(−2; −3); B(−10; 12); (−2; 3); (−3; −2).

Точки отрезка MN имеют вид M + t(N − M), где 0 ≤ t ≤ 1. Здесь N − M = (−6; −2).

Точка A(−2; −3): при t = 1/2 получаем (1 − 3; −2 − 1) = (−2; −3), значит, A лежит на отрезке.

Точка B(−10; 12) не лежит на прямой MN: для изменения x от M требуется t = 11/6, что не принадлежит [0; 1].

Точка (−2; 3) не лежит на прямой MN: при t = 1/2 координата y была бы −3, а не 3.

Точка (−3; −2) не лежит на прямой MN: при t = 2/3 координата y была бы −10/3, а не −2.

Ответ: A(−2; −3).