Задача 2. 3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: 1) ND и AB; 2) KN и AC; 3) MN и AB.

1) N лежит на DB, поэтому прямая ND совпадает с DB. Прямые DB и AB пересекаются в точке B.

2) Точки K, B и N лежат на одной прямой, следовательно, KN совпадает с BN, то есть с DB. Прямые DB и AC — противоположные рёбра тетраэдра DABC; они не пересекаются и не лежат в одной плоскости, поэтому скрещиваются.

3) В треугольнике DAB точки M и N — середины DA и DB. По теореме о средней линии MN ∥ AB.

Ответ: 1) пересекаются в B; 2) скрещиваются; 3) параллельны.