Задача 2. Автомобиль проехал 180 км. Если бы он ехал на 15 км/ч быстрее, то затратил бы на этот путь на 1 час меньше. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Пусть \(v\) км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда при увеличении скорости время в пути уменьшилось бы на 1 час:

\[\frac{180}{v}-\frac{180}{v+15}=1.\]

Умножим уравнение на \(v(v+15)\):

\(180(v+15)-180v=v(v+15)\).

\(2700=v^2+15v\), поэтому \(v^2+15v-2700=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-2700)=11025\), \(\sqrt D=105\).

\[v=\frac{-15\pm105}{2},\qquad v=45\text{ или }v=-60.\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит \(v=45\). Проверка: \(180/45=4\) ч, а \(180/60=3\) ч; разница равна 1 часу.

Ответ: 45 км/ч.