Задача № 2. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским — 28, французским — 40. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским — 10, немецким и французским — 5, всеми тремя языками — 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Сначала найдём число туристов, владеющих хотя бы одним языком, применяя формулу включений-исключений:

\(30+28+40-8-10-5+3=78\).

Попарные пересечения вычитаем, поскольку они посчитаны дважды; число владеющих всеми тремя языками прибавляем, поскольку после вычитания оно исключено лишний раз.

Не владеют ни одним языком: \(100-78=22\).

Ответ: 22 туриста.