Задача 2. Из точки M, не лежащей на плоскости, проведена к этой плоскости наклонная MN, равная 20 см, под углом 45°. Сделайте чертёж и найдите длину её проекции на данную плоскость.

Обозначим через H основание перпендикуляра из M на плоскость. Тогда MH ⟂ плоскости, а проекция наклонной MN на плоскость — отрезок HN. Угол между наклонной и плоскостью равен углу MHN? Нет: по определению он равен углу между MN и её проекцией HN, то есть ∠MNH = 45°.

В прямоугольном треугольнике MHN гипотенуза MN = 20 см, а проекция HN — прилежащий к углу 45° катет:

HN = MN · cos 45° = 20 · √2/2 = 10√2 см ≈ 14,14 см.

Ответ: 10√2 см.