Задача 2. Луч OC делит развёрнутый угол AOB на два смежных угла. Известно, что ∠AOC на 40° больше ∠COB. Найдите градусные меры углов AOC и COB. Постройте биссектрису OD угла AOC. Найдите градусную меру угла DOB.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть ∠COB = x°, тогда ∠AOC = (x + 40)°.

x + (x + 40) = 180; 2x = 140; x = 70.

Значит, ∠COB = 70°, а ∠AOC = 70° + 40° = 110°.

Биссектриса OD делит угол AOC пополам: ∠DOC = ∠AOD = 110° : 2 = 55°. Поэтому ∠DOB = ∠DOC + ∠COB = 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠AOC = 110°, ∠COB = 70°, ∠DOB = 125°.