Задача 2: Медиана BO треугольника ABC продолжена за точку O на отрезок OD, равный BO, и точка D соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABO = △CDO. б) Найдите угол ∠ACD, если ∠BAC = 48°, ∠ABO = 25°.

а) Так как BO — медиана треугольника ABC, точка O — середина AC, следовательно, \(AO=OC\). По условию \(BO=OD\). Прямые AC и BD пересекаются в O, поэтому \(\angle AOB=\angle COD\) как вертикальные углы. Значит, треугольники ABO и CDO равны по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, O ↔ O из равенства треугольников следует \(\angle ACD=\angle BAO\). Точка O лежит на AC, поэтому \(\angle BAO=\angle BAC=48^\circ\).

Ответ: а) \(\triangle ABO=\triangle CDO\); б) \(\angle ACD=48^\circ\).