Задача 2. ∠MON = ∠CON. Найдите ∠AOM, если: а) ∠CON = 52°, б) ∠MOC = 120°, в) ∠AON = 130° (значение 130° указано рядом с рисунком).

Так как A, O и C лежат на одной прямой, ∠AOM и ∠MOC — смежные. По условию ∠MON = ∠CON.

1. а) ∠MOC = ∠MON + ∠NOC = 52° + 52° = 104°. Тогда ∠AOM = 180° − 104° = 76°.
2. б) ∠AOM = 180° − 120° = 60°.
3. в) ∠AON и ∠NOC — смежные, поэтому ∠CON = ∠NOC = 180° − 130° = 50°. Следовательно, ∠MON = 50°, ∠MOC = 50° + 50° = 100°, а ∠AOM = 180° − 100° = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.