Задача № 2 («на 4»). В прямоугольной трапеции тупой угол равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 14 см. Найти площадь трапеции.

1. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона — наклонная. Её длина равна 20 см, а угол между ней и основанием равен 60°, поскольку смежные углы при боковой стороне в сумме составляют 180°.

2. Найдём высоту трапеции — перпендикулярную составляющую наклонной боковой стороны: \(h=20\sin 60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\) см.

3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: \(S=14\cdot10\sqrt{3}=140\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(140\sqrt{3}\) см².