Задача 2 (на применение закона сохранения) Мальчик массой 40 кг съезжает на санках с ледяной горки высотой 3 метра. Начальная скорость санок равна нулю. Трением пренебречь. Чему будет равна скорость мальчика в конце горки?

Задача 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения механической энергии.

Начальная энергия (E_нач) = Конечная энергия (E_кон)

E_нач = Ek_нач + Ep_нач

E_кон = Ek_кон + Ep_кон

где:

• Ek — кинетическая энергия, Ek = 0.5 * m * v^2
• Ep — потенциальная энергия, Ep = m * g * h
• m — масса (40 кг)
• g — ускорение свободного падения (примем g = 10 Н/кг)
• h — высота
• v — скорость

Начальные условия:

• Масса (m) = 40 кг
• Высота (h_нач) = 3 м
• Начальная скорость (v_нач) = 0 м/с

Следовательно, начальная кинетическая энергия Ek_нач = 0.5 * 40 кг * (0 м/с)^2 = 0 Дж.

Начальная потенциальная энергия Ep_нач = 40 кг * 10 Н/кг * 3 м = 1200 Дж.

Начальная полная энергия E_нач = 0 Дж + 1200 Дж = 1200 Дж.

Конечные условия:

• Масса (m) = 40 кг
• Высота в конце горки (h_кон) = 0 м (примем уровень конца горки за нулевой уровень)
• Конечная скорость (v_кон) — искомая величина

Следовательно, конечная потенциальная энергия Ep_кон = 40 кг * 10 Н/кг * 0 м = 0 Дж.

Конечная кинетическая энергия Ek_кон = 0.5 * 40 кг * (v_кон)^2 = 20 * (v_кон)^2 Дж.

Конечная полная энергия E_кон = 20 * (v_кон)^2 Дж + 0 Дж = 20 * (v_кон)^2 Дж.

Применение закона сохранения энергии:

E_нач = E_кон

1200 Дж = 20 * (v_кон)^2 Дж

(v_кон)^2 = 1200 Дж / 20

(v_кон)^2 = 60 м^2/с^2

v_кон = sqrt(60) м/с

v_кон ≈ 7.75 м/с

Ответ: Скорость мальчика в конце горки будет приблизительно равна 7.75 м/с.