Задача 3 (на полусамостоятельное рассуждение — «по аналогии» с разобранной в уроке) Спортсмен толкает ядро массой 5 кг вертикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. На какой высоте кинетическая энергия ядра будет в 3 раза меньше потенциальной? (Подсказка: это означает, что Ек = Еп / 3, или 3 · Ек = Еп)

Задача 3

Используем закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия системы (ядра) остается постоянной, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем.

E_полная = Ek + Ep

где:

• Ek — кинетическая энергия
• Ep — потенциальная энергия
• m — масса ядра (5 кг)
• g — ускорение свободного падения (примем g = 10 Н/кг)
• v — скорость ядра
• h — высота ядра над точкой броска

Начальные условия (в момент броска):

• Масса (m) = 5 кг
• Начальная скорость (v_нач) = 8 м/с
• Начальная высота (h_нач) = 0 м (точка броска)

Начальная кинетическая энергия: Ek_нач = 0.5 * m * (v_нач)^2 = 0.5 * 5 кг * (8 м/с)^2 = 0.5 * 5 * 64 = 160 Дж.

Начальная потенциальная энергия: Ep_нач = m * g * h_нач = 5 кг * 10 Н/кг * 0 м = 0 Дж.

Полная механическая энергия: E_полная = Ek_нач + Ep_нач = 160 Дж + 0 Дж = 160 Дж.

Условие в искомый момент времени:

По условию задачи, кинетическая энергия (Ek) в 3 раза меньше потенциальной (Ep). Это значит:

Ek = Ep / 3

Или, что то же самое:

Ep = 3 * Ek

Применение закона сохранения энергии:

Полная энергия в этот момент времени также равна 160 Дж.

E_полная = Ek + Ep = 160 Дж

Подставим условие Ek = Ep / 3 в это уравнение:

(Ep / 3) + Ep = 160 Дж

Приведем к общему знаменателю:

(Ep + 3*Ep) / 3 = 160 Дж

4*Ep / 3 = 160 Дж

4*Ep = 160 Дж * 3

4*Ep = 480 Дж

Ep = 480 Дж / 4

Ep = 120 Дж

Находим высоту (h):

Потенциальная энергия Ep = m * g * h

120 Дж = 5 кг * 10 Н/кг * h

120 Дж = 50 Н * h

h = 120 Дж / 50 Н

h = 2.4 м

Ответ: Кинетическая энергия ядра будет в 3 раза меньше потенциальной на высоте 2.4 метра.