Задача № 2. На рынке установилось равновесие при спросе QD = 20 − P и предложении QS = −4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) равновесную цену и равновесное количество до введения налога; б) выручку производителей до введения налога; в) цену и объем продаж после введения налога; г) насколько изменились цена и объем продаж; д) сколько будет собрано налогов в бюджет.

1. а) Равновесие до налога. Приравняем спрос и предложение: \(20-P=-4+2P\). Отсюда \(24=3P\), значит, \(P=8\). Подставляем в любую функцию: \(Q=20-8=12\).

2. б) Выручка производителей до налога. \(TR=P\cdot Q=8\cdot12=96\) ден. ед.

3. в) Равновесие после налога. Обозначим цену, которую платит покупатель, через \(P_c\). Производитель получает на 3 ден. ед. меньше, то есть \(P_c-3\). Новое предложение: \(Q_S=-4+2(P_c-3)=2P_c-10\). Приравниваем спрос и предложение: \(20-P_c=2P_c-10\), откуда \(P_c=10\), а \(Q=20-10=10\). Производитель получает \(10-3=7\) ден. ед. за единицу.

4. г) Изменения. Цена для покупателей выросла с 8 до 10 ден. ед., то есть на 2 ден. ед. Объём продаж снизился с 12 до 10 единиц, то есть на 2 единицы.

5. д) Налоговые поступления. Налог равен 3 ден. ед. с каждой из 10 проданных единиц: \(3\cdot10=30\) ден. ед.

Ответ: а) цена — 8 ден. ед., количество — 12; б) выручка — 96 ден. ед.; в) цена для покупателей — 10 ден. ед., объём — 10, цена производителя после налога — 7 ден. ед.; г) цена выросла на 2, объём уменьшился на 2; д) налоговые поступления — 30 ден. ед.