Задача 2 (нахождение собственной скорости). Катер прошёл 48 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки — 4 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна \(x+4\) км/ч, а против течения — \(x-4\) км/ч.

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5\]

Умножим уравнение на \((x+4)(x-4)\):

\[48(x-4)+48(x+4)=5(x^2-16)\]

\[96x=5x^2-80\]

\[5x^2-96x-80=0\]

Дискриминант:

\[D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-80)=10816=104^2\]

\[x=\frac{96\pm104}{10}\]

Получаем \(x=20\) или \(x=-0.8\). Отрицательное значение не подходит, поэтому собственная скорость катера равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.