Задача 2. Найти собственную скорость и течение. Лодка прошла между пристанями 24 км: по течению — за 2 часа, против течения — за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как \( V_{л} \), а скорость течения реки как \( V_{т} \). Скорость лодки по течению будет \( V_{л} + V_{т} \), а против течения — \( V_{л} - V_{т} \). Расстояние между пристанями — \( S = 24 \text{ км} \).

1. Составим уравнения, исходя из формулы \( S = V \cdot t \):
• По течению: \( 24 = (V_{л} + V_{т}) \cdot 2 \)
• Против течения: \( 24 = (V_{л} - V_{т}) \cdot 3 \)
2. Упростим уравнения:
• \( V_{л} + V_{т} = \frac{24}{2} = 12 \) (1)
• \( V_{л} - V_{т} = \frac{24}{3} = 8 \) (2)
3. Решим систему из двух уравнений:
• Сложим уравнения (1) и (2): \( (V_{л} + V_{т}) + (V_{л} - V_{т}) = 12 + 8 \) \( 2V_{л} = 20 \) \( V_{л} = \frac{20}{2} = 10 \text{ км/ч} \)
• Подставим значение \( V_{л} = 10 \text{ км/ч} \) в уравнение (1): \( 10 + V_{т} = 12 \) \( V_{т} = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \)

Ответ: Собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.