Задача 2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники AOC и BOD равны. б) Найдите угол OAC, если ∠OBD = 60°, а ∠ODB = 40°.

а) Так как O — середина AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Углы AOC и BOD вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D равенство треугольников даёт равенство соответствующих углов: ∠OAC = ∠OBD = 60°.

Ответ: а) треугольники AOC и BOD равны; б) ∠OAC = 60°.