Задача 3. На сторонах угла A отложены равные отрезки AB и AC. Точка D лежит на биссектрисе угла A. а) Докажите равенство треугольников ABD и ACD. б) Найдите длину отрезка BD, если CD = 8 см, периметр треугольника ABD равен 22 см, а AB = 7 см.

а) По условию AB = AC. Отрезок AD — общая сторона треугольников. Поскольку D лежит на биссектрисе угла A, ∠BAD = ∠DAC. Значит, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны BD и CD равны. Поэтому BD = CD = 8 см. Проверка по данным периметра: AD = 22 − 7 − 8 = 7 см.

Ответ: 8 см.