Задача 2. Перечертить рисунок, записать дано, решить, записать ответ. В треугольнике две стороны, образующие угол \(60^\circ\), равны \(2\) и \(2\sqrt{3}\). Найти третью сторону.

Дано: \(a=2\), \(b=2\sqrt{3}\), \(\angle C=60^\circ\). Найти третью сторону \(c\).

По теореме косинусов:

\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos 60^\circ.\]

Подставим значения:

\[c^2=2^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot2\cdot2\sqrt{3}\cdot\frac12.\]

\[c^2=4+12-4\sqrt{3}=16-4\sqrt{3}.\]

Так как длина стороны положительна:

\[c=\sqrt{16-4\sqrt{3}}=2\sqrt{4-\sqrt{3}}.\]

Ответ: \(c=2\sqrt{4-\sqrt{3}}\).