Задача 2. Про оформление зала. Для украшения актового зала купили 90 красных воздушных шаров и 105 жёлтых. Из них хотят сделать одинаковые гирлянды, чтобы в каждой было одинаковое количество красных и жёлтых шаров и не осталось лишних. Какое наибольшее число гирлянд можно сделать? Сколько шаров каждого цвета будет в одной гирлянде?

Найдём наибольший общий делитель 90 и 105 — это максимальное число одинаковых гирлянд без остатка:

105 = 90 + 15;

90 = 6 · 15.

Следовательно, НОД(90, 105) = 15. В каждой гирлянде будет:

90 : 15 = 6 красных шаров;

105 : 15 = 7 жёлтых шаров.

Ответ: можно сделать 15 гирлянд; в каждой будет 6 красных и 7 жёлтых шаров.