Задача 2. Решите задачу и запишите ответ. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Так как \(ABCD\) — вписанный четырёхугольник, противоположные углы в сумме дают \(180°\):

\(\angle ADC=180°-\angle ABC=180°-110°=70°\).

В треугольнике \(ABD\):

\(\angle BAD=180°-\angle ABD-\angle ADB\).

Угол \(ADB\) опирается на дугу \(AB\), как и угол \(ACB\), но для искомого удобнее заметить: \(\angle ADB\) вместе с \(\angle ACB\) являются вписанными, а из данных напрямую вычислим \(\angle CAD\) через треугольник \(ACD\). Угол \(ACD\) опирается на дугу \(AD\), а \(ABD=70°\) опирается на ту же дугу, следовательно \(\angle ACD=70°\).

Тогда в треугольнике \(ACD\): \(\angle CAD=180°-70°-70°=40°\).

Ответ: 40°.