Задача 2. Сколькими способами можно рассадить 16 человек на пятиместную скамейку?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы числа размещений, так как порядок посадки людей на скамейку имеет значение.

Формула для числа размещений: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где \( n \) — общее количество человек (16), \( k \) — количество мест на скамейке (5).

1. Подставим значения в формулу: \( A_{16}^5 = \frac{16!}{(16-5)!} = \frac{16!}{11!} \)
2. Распишем факториалы: \( \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!}{11!} \)
3. Сократим \( 11! \): \( 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \)
4. Выполним вычисления: \( 16 \times 15 = 240 \)
   \( 240 \times 14 = 3360 \)
   \( 3360 \times 13 = 43680 \)
   \( 43680 \times 12 = 524160 \)

Ответ: 524160 способов.