Задача 2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. а) Докажите, что треугольник ABE равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если BE = 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см.

а) Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку AD ∥ BC, а E лежит на BC, имеем AD ∥ BE, поэтому ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, а против равных углов лежат равные стороны: AB = BE. Значит, треугольник ABE равнобедренный.

б) Из пункта а) получаем AB = BE = 7 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD), поэтому 2(7 + AD) = 46. Тогда AB + AD = 23 и AD = 23 − 7 = 16 см.

Ответ: а) AB = BE, треугольник ABE равнобедренный; б) AD = 16 см.