Задача 2. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, угол при основании равен 60°, а большее основание равно 12 см. Найдите периметр трапеции.

Обозначим меньшее основание и боковую сторону через \(x\). Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой \(x\) и углом \(60^\circ\) при большем основании.

Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(x\cos 60^\circ=\frac{x}{2}\). Поэтому разность оснований равна \(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}=x\).

Значит, большее основание равно \(x+x=2x\). По условию \(2x=12\), следовательно, \(x=6\) см.

Периметр: \(12+6+6+6=30\) см.

Ответ: 30 см.