Задача 2. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 20°, ∠BDC = 30°. Найдите ∠ABD.

При стандартном порядке вершин трапеции ABCD основания параллельны: \(AD\parallel BC\). Из равенства боковых сторон \(AB=CD\) следует, что трапеция равнобедренная, а её углы при основании AD равны.

Диагональ DB делит угол ADC на два угла, поэтому \(\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=20^\circ+30^\circ=50^\circ\). Следовательно, \(\angle DAB=50^\circ\).

В треугольнике ABD сумма углов равна \(180^\circ\): \(\angle ABD=180^\circ-50^\circ-20^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).