Задача 3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, угол при большем основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. У каждого края образуется прямоугольный треугольник с высотой 5 и углом при большем основании \(45^\circ\).

Горизонтальный отрезок у каждого края равен \(5/\tan 45^\circ=5\). Значит, разность оснований равна \(5+5=10\).

Меньшее основание: \(14-10=4\).

Ответ: 4.